Holger Christiansen ist Redakteur der ersten Stunde bei Teilzeithelden und in nahezu allen Bereichen aktiv. Er ist Mitte 30, passionierter Brett- und Rollenspieler und verbindet diese beiden Elemente auch gerne, was ihn eher der gamistischen Spielerzunft zuordnet. Im LARP ist er fast ausschließlich auf Mythodea unterwegs. Mehr über Holger erfahrt ihr mit einem Klick auf seinen Namen im Kopf des Artikels.

 

Pen&Paper - Ideen & Gedanken
Februar 23, 2013 Geschrieben von Holger Christiansen

Der stochastische Albtraum (DSA) – Teil II. Die 3W20 Probe

Der stochastische Albtraum (DSA) – Teil II. Die 3W20 Probe

Nachdem wir uns vor einigen Wochen mit den Eigenheiten des DSA Kampfsystem auseinandergesetzt haben, ist unser heutiges Thema das Kernstück des DSA Systems: Das berühmt-berüchtigte System mit den drei W20. Ende letzten Jahres hat Ulisses die Spieler gefragt hat, ob es in einer eventuellen neuen Systemfassung Bestand haben soll. Nach Lesen dieses Artikels sollte euch meine Antwort auf diese Frage klar sein …

Talent-, Zauber und Liturgieproben

Dieses sind die Proben, denen der Artikel seinen Namen verdankt: Talentproben (bzw. Zauber- und Liturgieproben, die ja nach demselben Prinzip funktionieren). Für jede Probe ist festgelegt, auf welche drei Eigenschaftswerte sie abgelegt werden, ebenso gibt es einen Talentwert und eventuell Modifikatoren.

Man würfelt nun drei Mal mit je einem W20. Wenn man unter der entsprechenden Eigenschaftswert bleibt, ist alles gut, wenn nicht, muss man die Differenz mit Punkten aus dem Talentwert ausgleichen, wodurch sich dieser für diese Probe entsprechend verbraucht. Kann man das nicht, misslingt die Probe.

Hat man alle drei Würfe bestanden, so ist die Probe erfolgreich und eventuell noch vorhandene Punkte aus dem Talentwert sind unter Umständen wichtig und geben das Ausmaß des Erfolges an. Modifikatoren verändern direkt den Talentwert. Sollte dieser dadurch unter 0 fallen, so muss jeder einzelne der drei Würfe um mindestens den entsprechenden Wert unter der dazugehörigen Eigenschaft liegen.

Jede dieser Proben wird also mit drei W20 abgelegt, wobei die Reihenfolge relevant ist. Wir haben also schon einmal einen Ergebnisraum von 8000 möglichen Würfelergebnissen. Dazu haben wir vier variable Werte, die in die Probe eingehen. Und da auch noch jeder der drei Würfel die Erfolgschance der nachfolgenden Würfel beeinflusst, können wir nicht auf einfache Art und Weise die Wahrscheinlichkeit auf einen Erfolg bestimmen.

Wie auch schon im ersten Teil des Artikels werde ich auch dieses Mal wieder automatische Erfolge und Misserfolge aus der Betrachtung herauslassen, da sie die Formeln NOCH komplizierter gestalten würden. Außerdem ist die Chance auf diese besonderen Ergebnisse jeweils 58/8000=0,00725 (es sind nicht, wie man auf Anhieb denken würde, 60/8000, da die (1|1|1) bzw. (20|20|20) in allen drei Bereichen vorkommt, also zweimal abgezogen werden muss), also weniger als 1%.

In den meisten Fällen wird mindestens die Hälfte dieser 58 Fälle auch durch normale Erfolge oder Misserfolge abgedeckt. Wir sprechen hier also von Abweichungen von weniger als einem halben Prozentpunkt.

Grundlegende Überlegungen

Zuerst können wir ein paar grundlegende Überlegungen anstellen:

  • Es ist für die Chance, Erfolg zu haben, nicht relevant, ob man zum Beispiel einen Talentwert von 10 hat und mindestens 5 Punkte übrig behalten will oder ob man einen Talentwert von 5 hat und es egal ist, wie gut die Probe geschafft wird. Bis zur maximalen Höhe des Talentwertes kann man also negative Modifikatoren und übrig zu behaltende Talentpunkte gleichsetzen.

  • Das führt dazu, dass viele Spielleiter die Probenerschwernisse nicht ansagen, meist, um den Spielern keine Hinweise zu geben, wie schwierig die Situation ist. Leider funktioniert das nicht immer so gut, denn wenn man zum Beispiel eine Probe +8 bestehen müsste, aber nur einen Talentwert von 7 hat, so hat man ohne die Ansage der Erschwernis keine Chance auf einen Erfolg, da man ja gar nicht 8 Punkte übrig behalten kann.

  • Ist ein Modifikator maximal so hoch wie der Talentwert, so senkt er effektiv einfach nur den Talentwert

  • Sobald der Modifikator den Talentwert übersteigt, kommt das einem Absenken aller Attribute um die entsprechende Differenz gleich.

  • Aus den beiden vorigen Aussagen ergibt sich, dass der Modifikator nicht einzeln betrachtet werden muss, da er direkt in andere Wertekombinationen überführt werden kann.

  • Es ist offensichtlich, dass Modifikatoren, die über dem Talentwert liegen, drastischere Auswirkungen haben als solche, die das nicht tun. Am einfachsten sieht man das, indem man die zusätzlichen möglichen Würfelergebnisse betrachtet, die nicht zum Erfolg führen, wenn der Malus vorhanden ist. Bei Werten von 10|10|10, einem Talentwert von 0 und einem Malus von 1 fallen die sechs möglichen Ergebnisse 9|9|10, 9|10|9, 9|10|10, 10|9|9, 10|9|10, 10|10|9 und 10|10|10 weg. Sinkt hingegen der Talentwert von 1 auf 0, so fallen lediglich die drei Ergebnisse 11|10|10, 10|11|10 und 10|10|11 weg.

Hypothetische Vereinfachung auf ein bzw. zwei Würfe

Um die Betrachtung zu vereinfachen, zeige ich das später für drei Würfel verwendete Prinzip erst einmal mit weniger Würfeln:

Eine Eigenschaft bzw. ein Würfel

Haben wir nur einen Würfel, und natürlich auch nur einen dazugehörigen Eigenschaftswert, ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit geradezu trivial und entspricht einer einfachen Eigenschaftsprobe (siehe 1. aus dem ersten Teil des Artikels). Aber zur Verdeutlichung auch hier noch ein nettes Bild dazu:

3w20_1

Bei einem Eigenschaftswert von 11 und einem Talentwert von drei haben wir die grüne Fläche als Grunderfolge, dazu dann in Blau die drei weiteren Möglichkeiten durch den Talentwert. Oder als Formel:

p_{Erfolg} (e_1,t)=\frac{e_1+t}{20}

 

Sollte der Talentwert zusammen mit dem Eigenschaftswert über 20 liegen, so gilt die Formel nicht, so dass wir sie noch etwas nachbessern müssen:

p_{Erfolg}(e_1,t)=\frac{e_1+min(t,20-e_1)}{20}

 

Zwei Eigenschaften bzw. Würfel

Kommt nun ein zweiter Wurf mit einer zweiten Eigenschaft hinzu, beginnt es, etwas komplizierter zu werden. Wir können uns den Ergebnisraum, der aktuell 400 Ergebnisse umfasst, als zweidimensionales Raster vorstellen. Ohne einen Talentwert umfasst das Rechteck, dass durch die beiden Eigenschaftswerte aufgespannt wird, dabei alle erfolgreichen Ergebnisse. Diese Fläche, geteilt durch 400, ist also die Erfolgswahrscheinlichkeit. Für die Werte 13 und 11 sähe das etwa so aus:

3w20_4

Die Erfolgswahrscheinlichkeit wäre knapp 36%.

Kommt nun ein Talentwert hinzu, so ergeben sich um dieses Rechteck weitere Bereiche, die zum Erfolg werden:

3w20_5

Für die Bereiche, in denen der Talentwert klein genug ist, dass damit für keinen Eigenschaftswert gilt e_n + i > 20 können wir diese neue Erfolgschance wie folgt berechnen:

p_{Erfolg} (e_1,e_2,t) = \frac {e_1 \cdot e_2 + \sum\limits_{i=1}^2 e_i \cdot t+\frac{t \cdot (t-1)}{2}}{400}

 

Der erste Summand ist dabei immer noch der gleiche wie vorher (grün), dann kommen die Rechtecke, die von einem Eigenschaftswert und dem Talentwert aufgespannt werden (blau), und zuletzt das Dreieck zwischen diesen (rot).

3w20_8

Anders betrachtet stellen die blauen Bereiche die Würfe da, wo einer der beiden Würfe kleiner oder gleich der zugehörigen Eigenschaft war (ei Möglichkeiten) und somit der komplette Talentwert auf den anderen Wurf verteilt werden konnte (t Möglichkeiten). Der rote Bereich sind die Würfe, wo beide Würfe über den jeweiligen Eigenschaften lagen. Die Formel hierfür ist relativ einfach herzuleiten: Wenn ich zwei Punkte auf zwei Würfe verteilen will, wobei jeder Wurf mindestens einen Punkt erhalten soll, habe ich genau eine Möglichkeit dazu: (1|1). Bei drei Punkten sind es zwei Möglichkeiten (1|2) und (2|1), bei vier Punkten drei (1|3), (2|2) und (3|1), usw. Also sind es bei t Punkten genau \sum\limits_{n=1}^{t-1} n Möglichkeiten, was, wie wir seit Gauß wissen, auch als \frac{t \cdot (t-1)}{2}dargestellt werden kann.

Damit keine dieser Formen nun den Ereignisraum verlassen kann, müssen wir die Formel leider noch ein wenig verkomplizieren. Um es nicht unnötig kompliziert zu machen, überlegen wir uns kurz, dass t \ge 40-e_1-e_2, wenn gilt, die Wahrscheinlichkeit 100% wird, einfach weil zwei gewürfelte 20en immer noch ein Erfolg wären. Somit sind diese Fälle für unsere Formel nicht mehr interessant und wir ignorieren sie. Desweiteren definieren wir, damit die Formel nicht zu lang wird, folgende Werte:

o_i := max(0,e_i+t-20), also einfach gesagt, wie weit die Summe aus Eigenschaft und Talentwert über 20 liegt, bzw. 0 wenn sie darunter liegt.

p_{Erfolg} (e_1,e_2,t) = \frac {\overbrace{\rule{0pt}{5ex}e_1 \cdot e_2}^{\text{beide } \le} + \overbrace{\rule{0pt}{5ex}\sum\limits_{i=1}^2 e_i \cdot min(t,20-e_i)}^{\text{einer } \le} + \overbrace{\rule{0pt}{5ex}\frac{t \cdot (t-1)}{2} - \sum\limits_{i=1}^2 \frac{o_i \cdot (o_i+1)}{2}}^{\text{keiner } \le}}{400}

 

Mit dem min und der letzten Summe werden jeweils die Bereiche, die außerhalb des Ereignisraumes liegen, abgeschnitten. Einmal indem die Seitenlänge des Rechtecks begrenzt wird und einmal in dem die Ecken des Dreiecks, die analog zu der Betrachtung oben nach dem kleinen Gauß berechnet wurden, abgezogen werden.

Vergleichen wir diese Formeln nun mit der weiter oben, so fällt recht schnell eine gewisse Verwandtschaft auf. Und diese bleibt auch bestehen, wenn man das Ganze auf drei Dimensionen aufspannt:

Die ungeschönte Wahrheit

Nun aber genug der Vorgeplänkel, kommen wir nun zu den wirklich von DSA eingesetzten Proben. Hier haben wir nun einen dreidimensionalen Ergebnisraum vor uns, in dem insgesamt 8000 mögliche Ergebnisse dargestellt werden können.

Ohne Talentwert ist es auch hier wieder recht simpel, die Grundwahrscheinlichkeit zu berechnen:

p_{Erfolg}(e_1,e_2,e_3,0)=\frac{e_1 \cdot e_2 \cdot e_3}{8000}

 

Für die Eigenschaftswerte 11, 13 und 12 sähe der Raum etwa so aus:

Ohne TaW

Weicht der Talentwert von 0 ab, so entstehen ähnlich wie mit zwei Eigenschaftswerten weitere Bereiche, die hinzugerechnet werden müssen. Zum einen wieder das Dreieck, das wir bereits aus 3.2.2 kennen, dieses Mal aber statt als eine Fläche an drei Stellen als Körper mit einer Kantenlänge, die der Breite des Grunderfolgsquaders an dieser Stelle entspricht, sowie zusätzlich noch ein Bereich, an dem sich diese drei Körper treffen.

Für die bereits oben erwähnten Werte und den Talentwert 5 stellt sich der Körper folgendermaßen dar:

TaW5

Die blauen und roten Bereiche entsprechen denen aus der zweidimensionalen Darstellung oben, der grüne Grundquader ist nicht mehr sichtbar. Neu hinzugekommen ist der gelbe Bereich.

So erhalten wir, erst einmal ohne die Bereiche jenseits der 20 zu beachten, folgende Formel

e_4:=e_1 \text{ und } e_5:=e_2

 

p_{Erfolg}(e_1,e_2,e_3,t)=\frac{\overbrace{\rule{0pt}{5ex}e_1 \cdot e_2 \cdot e_3}^{\text{gr\"un: drei } \le} + \overbrace{\rule{0pt}{5ex}\sum\limits_{i=1}^3 e_{i+1} \cdot e_{i+2} \cdot t}^{\text{blau: zwei } \le} + \overbrace{\rule{0pt}{5ex}\sum\limits_{i=1}^3 (e_i \cdot \frac{t \cdot (t-1)}{2})}^{\text{rot: einer } \le} + \overbrace{\rule{0pt}{5ex}\sum\limits_{n=1}^{t-2} \sum\limits_{m=1}^{t-n}\frac{m \cdot (m+1)}{2}}^{\text{gelb: keiner } \le}}{8000}

Die ersten drei Sektionen kennen wir ja bereits auf den vorigen Formeln, sie sind nur jeweils um eine weitere Eigenschaft erweitert worden, bei der in diesen Fällen jedoch niedriger oder gleich der Eigenschaft gewürfelt wurde, was die Eigenschaft einfach als Multiplikator in die bisherige Rechnung einbringt.

Neu ist lediglich die Doppelsumme am Ende. Diese entsteht in dem Bereich, wo alle drei Würfe über den Eigenschaftswerten liegen. Damit der Wurf immer noch gelungen ist, muss der Talentwert mindestens drei Betragen, daher die t-2 in der ersten Summe. Wenn er genau drei ist, haben wir eine Möglichkeit: (1|1|1). Wenn er vier ist, haben wir für die erste Probe zwei Möglichkeiten: 1 und 2.

Wird ein Punkt verbraucht, entspricht das bis zu 3 Punkten, die wir auf die beiden anderen Proben verteilen können, und wie das geht haben wir weiter oben bereits gesehen. Hat die erste Probe zwei Punkte verbraucht, bleiben für die beiden anderen nur zwei Punkte übrig, und auch dafür wissen wir bereits, wie sich das darstellt.

Da diese Doppelsumme aber etwas arg unhandlich ist, schauen wir uns das Ganze noch einmal räumlich an und stellen fest, dass der gelbe Bereich immer einer sogenannten Tetraederzahl entspricht, und zwar genau der (t-2)-ten ist. Und für solche Tetraederzahlen gibt es eine relativ einfache Formel, wodurch wir Folgendes erhalten:

p_{Erfolg}(e_1,e_2,e_3,t)=\frac{\overbrace{\rule{0pt}{5ex}e_1 \cdot e_2 \cdot e_3}^{\text{gr\"un: drei } \le} +\overbrace{\rule{0pt}{5ex}\left( \sum\limits_{i=1}^3 e_{i+1} \cdot e_{i+2} \cdot t \right)}^{\text{blau: zwei } \le} +\overbrace{\rule{0pt}{5ex}\left( \sum\limits_{i=1}^3 e_i \cdot \frac{t \cdot (t-1)}{2}\right) }^{\text{rot: einer } \le} +\overbrace{\rule{0pt}{5ex}\frac{(t-2) \cdot (t-1) \cdot t}{6}}^{\text{gelb: keiner } \le}}{8000}

Aber ihr ahnt es schon: Auch hier gibt es wieder Bereiche, die außerhalb der Grenzen des Ergebnisraumes liegen, und diese müssen wir loswerden. Analog zu oben überlegen wir uns kurz, dass für t \ge 60-e_1-e_2-e_3 gilt, dass die Probe immer gelungen ist und betrachten diese Fälle nicht weiter. Auch die Definition von oben für o_i gilt weiterhin.

Wenn die Körper anwachsen, bilden sich nun, wie schon vorher bei den Flächen, Teilbereiche, die außerhalb des Ereignisraumes liegen. Und diese haben, auch wie bereits vorher, die gleiche Grundform wie die Gebilde, von denen wir sie „abschneiden“:

p_{Erfolg}(e_1,e_2,e_3,t)=\frac{\overbrace{\rule{0pt}{5ex}e_1 \cdot e_2 \cdot e_3}^{\text{gr\"un: drei } \le} +\overbrace{\left( \rule{0pt}{5ex}\sum\limits_{i=1}^3 e_{i+1} \cdot e_{i+2} \cdot min(t,20-e_i)\right)}^{\text{blau: zwei } \le} +\overbrace{\left(\rule{0pt}{5ex}\sum\limits_{i=1}^3 e_i \cdot \left( \frac{t \cdot (t-1)}{2} - \sum\limits_{j=1}^2 \frac{o_{i+j} \cdot (o_{i+j} +1)}{2} \right)\right)}^{\text{rot: einer } \le} + \overbrace{\rule{0pt}{5ex}\frac{(t-2) \cdot (t-1) \cdot t}{6} - \sum\limits_{i=1}^{3} \frac{(o_i-2) \cdot (o_i-1) \cdot o_i}{6}}^{\text{gelb: keiner } \le}}{8000}

Für die meisten Wertekombinationen funktioniert diese Formel, so hässlich sie auch sein mag.

Leider nicht für alle. Sobald t>40-e_m-e_n gilt, für beliebige aber verschiedene m und n, ziehen wir Teile der Bereiche außerhalb des Ergebnisbereichs mehrfach ab und verfälschen so das Ergebnis.

Bisher ist mir auch kein schöner Weg eingefallen, diesen Fehler zu beheben.

Dieser Fehler tritt aber auch nur in sehr hohen Wertebereichen auf, wo man keine Formel braucht, um festzustellen, dass der Erfolg des Wurfes sehr wahrscheinlich ist… wie wahrscheinlich genau kann man dann zwar nicht mit dieser Formel herausfinden, aber mit dem folgenden Tool:

Weiterführender Link

Natürlich sind wir bei weitem nicht die ersten, die sich mit diesem Thema auseinandersetzen. Bei meiner Recherche bin ich auf diverse andere Artikel und Ansätze gestoßen, von denen ich einen ganz besonders interessant und gelungen fand.

Denny Vrandečić hat ein einfach zu bedienendes Werkzeug programmiert und online gestellt, mit dem man die Wahrscheinlichkeiten sowohl sehr gut bildlich sehen kann, als auch ausgerechnet bekommt.

Der Ansatz für die Rechnung ist hierbei ein komplett anderer, da er einfach alle möglichen Würfelergebnisse durchgeht, jeweils feststellt, ob es ein Erfolg wäre oder nicht, und am Ende die Anzahl der Erfolge durch 8000 teilt. Dabei entsteht zwar keine Formel wie wir sie versucht haben, herzuleiten, aber dafür kann er die Erfolge auch gleich noch grafisch darstellen. Und da es nicht darum ging, eine Formel zu erstellen, die möglichst nicht die Breite einer normalen Webseite sprengt, konnte er, auch bedingt durch seinen „Brute-Force“-Ansatz, ohne jegliche Probleme automatische Erfolge und Misserfolge mit einbeziehen.

Eine wirklich bemerkenswerte und gelungene Arbeit!

Dieses Werkzeug, leicht umprogrammiert, war es auch, mit dem die dreidimensionalen Darstellungen weiter oben im Artikel entstanden sind.

Auswirkungen auf das Spielen bzw. Spielleiten

Ewa 2000 Worte, nur um eine Formel herzuleiten, die eine Randbedingung erfordert, zwei Definitionen, die nur dazu dienen, dass die Formel nicht so breit wird, dass man seitlich scrollen müsste, um sie komplett zu sehen, und mit dem Weglassen der automatischen Erfolge und Misserfolge.

Und sieht diese Formel in irgendeiner Form so aus, dass man auch nur ansatzweise in der Lage wäre, das Ergebnis im Kopf zu berechnen oder zumindest abzuschätzen? Nein!

Das hat zwei Dinge zur Folge: Erstens, dass es für Spieler unmöglich wird, abzuschätzen, wie hoch die eigenen Chancen sind, eine bestimmte Probe zu schaffen. Viel gravierender ist aber, dass es zweitens auch für Spielleiter nahezu unmöglich wird, Proben so zu gestalten, dass die Erfolgschancen einer handelnden Figur, oder noch viel unmöglicher, mehrerer Figuren, in einem gewünschten Rahmen liegen.

Gerade auch die Auswirkungen von Modifikatoren auf eine Probe sind nicht wirklich abschätzbar. Es spielen einfach zu viele Faktoren eine Rolle.

Da es so viele Faktoren sind, will ich mich auch gar nicht daran versuchen, Wahrscheinlichkeiten für einzelne Wertekombinationen hier näher zu betrachten. Es gibt zu viele davon. Und in jeder Runde sind pro Fertigkeit und Charakter eine solche Kombination vorhanden, also im Normalfall in einer Gruppe von 4 Spielern mindestens 100 Kombinationen, die relevant sind. Selbst wenn man die zu erwartenden mehrfach vorkommenden Kombinationen abzieht, wird eine Anzahl übrig bleiben, die jedem Spieler oder Spielleiter, der das System aus stochastischer Sicht betrachtet, Albträume verursacht.

Vielleicht war aber auch das von den Machern von DSA so gewollt, denn das System richtet sich nicht nur an dieser Stelle ja eher nicht an Leute, die im englischen gerne als Roll-Player bezeichnet werden.

Aber wie seht ihr das? Stört euch diese schlechte Handhabbarkeit der Wahrscheinlichkeiten oder findet ihr das gerade gut?

 

 

 


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37 Kommentare

  • Ich persönlich finde es gut das es nicht so einfach abzuschätzen ist, wie erfolgreich man sein wird, das es mehr Risiko bedeutet.

    Klar ich will nicht jedes RPG System diese oder ähnliche Regeln besitzt, aber ich bin überzeugt davon das es bei einem Trend zu immer einfacheren Regeln auch ein System geben darf, das komplexe Regeln besitzt.

  • Ich finde ees perfekt. Wenn ich statistisch gut vorhersehen kann, wie die Probe vermutlich enden wird oder wahrscheinlich könnte, dann verliert es an Reiz. Durch den Talentwert erhält man trotzdem eine gute Übersicht über die Fähigkeiten des Chars.
    GERADE diese 3W20-Proben sind das geile am System von DSA.

    Wenn ich Mathe spielen will, greife ich zu einem Mathebuch.

  • Die schlechte Handhabbarkeit stört mich mittlerweile massiv. Hinzu kommt, dass viele Spieler eine gefühlte Ewigkeit benötigen, um mir sagen zu können, ob sie a) die Probe geschafft haben und b) wie viele Punkte sie übrig haben.
    Ich spiele seit 1985 DSA, habe also das ganze Programm mitgemacht. 3W20-Proben habe ich geliebt, ich war angetan bei ihrer Einführung und später geradezu begeistert. Aber mittlerweile will ich sie dringend weg haben und zu einem 1W20-System zurückkehren. Stellenweise wird geunkt, dass die Streuung bei 1W20-Talentproben zu hoch sei, was durch 3W20 aufgefangen würde. Wenn man nun bei DSA aber wieder 1W20 würfelte und zusätzlich einen Mechanismus hätte ähnlich dem Advantage/Disadvantage bei D&D Next (man kann unter Bedingungen mit 2W20 würfeln und das bessere/schlechtere Ergebnis zählt), wie schätzt Du hier die Handhabbarkeit ein?

  • Genau dieser Wahnsinn treibt mich von DSA weg, wenn der Spieleiter keine Kontrolle hat, was soll das dann ?

  • DSA Wahnsinn in Reinkultur oder der Grund warum DSA Spieler komisch gucken 🙂

  • Entweder ich finde das genial. weil ich betrunken bin oder das ist einfach so genial.

  • Weil der oben beschriebene Apparat von Formel zu kompliziert für den Spieltisch ist, bedient man sich einer anderen Formel, die auch ein besseres Ergebnis für fast alle Proben liefert, wo eine Talentprobe gefordert wird.

    (Ich nehme mal an, ich kann hier keine Formel einfügen, deswegen versuche ich es erst garnicht…)

    Man berechne die bei gegebenen Eigenschaftswerten durchschnittlich benötigten TaP (Deutlich einfacher als die Wahrscheinlichkeit!)
    [n*(n+1)/2 + m*(m+1)/2 + l*(l+1)/2]/20

    wobei
    n = 20-Eigenschaftswert 1
    m = 20-Eigenschaftswert 2 und
    l = 20-Eigenschaftswert 3

    Desto größer die Differenz zum TaW desto besser. Für eine 50/50 Chance sind TaW und der eben berechnende Wert gleich… Man weiß auch direkt, wieviel Punkte der Charakter im Schnitt übrig haben wird, was auch im Hinblick auf die Ergebnisse der Umfrage wichtiger erscheint, als die (reine) Erfolgswahrscheinlichkeit…

    …sollte ich nun eine ausgedehnte Probe machen müssen (um z.B. ein Boot/Floß zu bauen, was bei DSA idR nicht mit einer Probe abgewickelt wird), so kann ich die Anzahl der benötigten Würfe sehr gut abschätzen, so lange TaW-benötigte Punkte positiv bleibt. Ist dies nicht der Fall, sollte der Spielleiter (meist ich; rechne das vor jeder ausgedehnten Probe im Kopf) den Spieler darauf hinweisen, dass unter den gegebenen Umständen diese Aufgabe seine Fähigkeiten zu übersteigen scheint und womöglich sehr viel Zeit zur Erledigung der Aufgabe benötigt wird.

    Und schnelle Entscheidungen, die über Talentproben abgewickelt werden müssen (Sprung mit dem Pferd über ein Hindernis; Erschwernis von X – nur Erfolg und Fehlschlag sind wichtig), sind in aller Regel nicht auf ihre Erfolgswahrscheinlichkeit zu prüfen.

    Die (von dir) oben beschriebene Formel ist mMn demnach auch hauptsächlich für Dämonenbeschwörer und Bewertung aus simulationistischer Sicht interessant.

    [Ich bemerke nun mal, dass es auch bei dem als sehr gut berechenbaren Shadowrun 4, stochastische Fragestellungen gibt, die meine Kopfrechenkapazität überschreiten. Ausschließlich W100 oder D20 basierte Systeme erlauben mir sofort eine Aussage über die Wahrscheinlichkeiten. Möchte ich hier aber eine nicht lineare Annäherung an die Maximal/Minimal-Chance, muss ich mich einer nicht im Regelwerk befindlichen (weil zu komplizierten) Formel bedienen…]

  • Hallo Adrian,

    Interessante Formel, die kannte ich so noch nicht. Die grobe Abschätzung ist damit durchaus möglich, wie ein paar Testfälle mir gerade gezeigt haben, aber die Aussage, dass bei TaW=Ergebnis die Chance 50% ist, ist etwas ungenau. Wenn man zum Beispiel die Werte 15|15|15 nimmt, erhält man mittels der Formel eine 2,25 als Ergebnis. Aber schon bei einem TaW von 1 ist die Chance 50% (errechnet mit dem oben verlinkten Tool).

    Werde mal schauen, ob ich die Tage dazu komme, mit die Formel genauer anzusehen und sie zu ergründen 🙂

    Und man kann hier in den Kommentaren (hoffentlich) auch Formeln einfügen: (Syntax: (dollar)latex [Formel] (dollar)

    \frac{\frac{n \cdot (n+1)}{2} \cdot \frac{m \cdot (m+1)}{2} \cdot \frac{l \cdot (l+1)}{2}}{20}

  • Naja ungefähr kann das jeder im Kopf abschätzen,
    die Probe ist entweder leicht, fast unmöglich oder irgendwas dazwischen.
    Viel genauer kann ich das im wahren Leben auch nicht abschätzen ob ich einen Baum ersteigen kann.
    Ehrlichgesagt glaube ich auch nicht, dass es für Alrik einen Unterschied macht ob die Wahrscheinlichkeit 37,5% oder 42,3% beträgt.
    Er weiss die Aufgabe ist schwierig und entweder versucht er sein Glück und vertraut auf Phex oder eben nicht…

  • […] sowohl von 1W20-Proben für Eigenschaften und im Kampf, als auch von den beliebten 3W20-Proben für Talente, Zauber und dergleichen […]

  • Volle Zustimmung für sebas! Und durch die 3W20-Proben gibt es auch kein Problem mit dem Rollen spielen. Das kann man auch ohne Schwierigkeiten machen. Ich weiß leider nicht, was für andere eine Probe ist, die lange dauert. Aber selbst mit wenig bekannten Charakteren sehe ich nach dem Würfelwurf, der ~3 Sekunden dauert, innerhalb von abermals ~3 Sekunden ob die Probe geschafft ist.
    Und bei einer wichtigen Probe ist es äußerst spannend einen W20 nach dem anderen zu würfeln und um den Erfolg zu bangen 🙂

  • Wenn man Personen mit Dyskalkulie in der Runde hat, ist jeder einzelne Wurf ein erneutes Problem. Aber ansonsten sehe ich es auch so, dass die Probe an sich einfach zu rechnen ist.
    Ich bin nur ein Mensch, der gerne, sowohl als Spieler wie auch als Spielleiter, die Chancen gerne abschätzen kann.
    Natürlich ist der Unterschied nicht besonders groß zwischen 37% und 42%, aber wenn ich als Spielleiter zum Beispiel eine Probe haben will, die für den Spezialisten einfach (~80-90%), die meisten machbar (~60-70%) und die in dem Feld wenig begabten schaffbar (~40-50%) ist, dann habe ich mit dem System ein Problem, eben eine solche zu gestalten…

  • @rillenmanni:

    Die Streuung bei der 1W20-Probe ist tatsächlich sehr hoch, was man allein daran sieht, dass man mit 10% Wahrscheinlichkeit entweder eine 1 oder eine 20 wirft.

    Letztens auf Vinsalt wurde Folgendes vorgeschlagen:
    Ein Wert zwischen 1 und 20, auf den geprüft wird; man wirft 3W20, nimmt den mittleren Wert und vergleicht ihn mit dem Prüfwert.
    Beispiel: Prüfwert 15, 3W20: 14 15 20 -> gelungen; 1 16 18 -> misslungen

    Das verringert die Streuung beträchtlich und ist einfach durchzuführen. Man muss nur vorher festlegen wie man den Prüfwert ausrechnet.

  • Auch eine nette Idee… oder aber man verabschiedet sich vom W20 und würfelt statt dessen 3W6 in Summe gegen einen Prüfwert. Da erhält man auch eine schöne Gauss-Glocke bei der Verteilung 🙂

  • Danke für die stochastische Darstellung. Bin selber Stochastiker, aber hat mich schnell in die stochastische Analysis geflüchtet, um der Kombinatorik zu entkommen. 😉

    Das gute an den Mechanismus ist auf jeden Fall, dass er streng monoton in jeder Variablen ist. Dass also die Wahrscheinlichkeit größer wird, wenn einer der Werte höher ist.

    Das kann man sich gut zu nutze machen, um grob die Wahrscheinlichkeiten abschätzen zu können. Ist die beste Eigenschaft 17, die schlechteste 12, dann ist die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg irgendwo zwischen dem mit Eigenschaften (12/12/12) und (17/17/17).

    Irgendwo habe ich für solche Standardwerte auch schon mal eine Übersichtstabelle mit den Wahrscheinlichkeiten gesehen. Weiß irgendwer noch wo die runterzuladen sind? Ansonsten wäre es lohnenswert gerade für Anfänger so eine Tabelle zur Hand zu haben. Dann entscheidet ein kurzer Blick in welchem Schwierigkeitsumfeld man sich bewegt.

    Ich für meinen Teil habe schon lange genug Erfahrung meiner Ansicht nach mit der Probe und bekomme das daher einigermaßen gut per Intuition abgeschätzt.

    Und damit zur Schlussfrage: Ich find es gut, wenn es nicht so direkt berechenbar ist in %punkten. Wenn Spieler anfangen mit Wahrscheinlichkeiten rumzurechnen egal in welchem System, dann ist der Spaß vorbei.

  • So eine Tabelle könnte man ins Wiki stellen. Kümmer ich mich heute vielleicht drum.

  • Die Kommentare zu dem Artikel, die das System verteidigen machen mich schon irgendwie betroffen…

  • Einen Artikel dazu gibt es schon im Wiki, da ist auch schon eine kleine Graphik enthalten:

    http://www.wiki-aventurica.de/wiki/Wahrscheinlichkeit_f%C3%BCr_das_Bestehen_einer_Talentprobe

  • Ich möchte einfach abschätzen können ob ich etwas erreichen kann, sowohl als Spieler als auch als Spielleiter. Kann ich ja in der realität ja auch meistens.

  • Das Hauptproblem sehe ich darin, dass ein stochastisch unschönes Würfelsystem auch das gesamte Regelwerk verkompliziert, da man die Skalierungsmöglichkeiten und dergleichen im Regelwerk ausführen muss, statt stochastische Schönheiten wie bei Pool- oder Roll’n’Keep-Systeme zu nutzen, die das schon von sich aus können.

  • Diese Abhandlung „Der stochastische Albtraum (DSA) — Teil II. Die 3W20 Probe“ ist tatsächlich ein Albtraum – vollkommen unnötig

    sowohl aus rein intellektueller Sicht als auch von seinem Informationsgehalt, da die Realität am Spieltisch anders aussieht.

    Was will man mit einem Regelsystem abbilden, und was macht gerade DSA aus?
    Der Realismus.
    Dazu folgende Annahmen:
    Die Schwierigkeit korreliert (wie im Regelwerk beschrieben) mit den Zuschlägen/Erleichterungen, hängt also von dem

    TaW/ZfW/LkW/RkW/usw ab:

    Aufschlag – Beschreibung
    -7 – für Ungeübte zu schaffen
    -3 – in Fleisch und Blut übergegangen
    +/-0 – tägliche Routine
    +3 – Fummelarbeit
    +7 – anspruchsvoll – Gesellenstück
    +12 – wirklich schwierig
    +18 – wird ohne notwendige Hilfsmittel versucht
    +25 – ist selbst mit Hilfsmitteln fast unmöglich

    TaW – Beschreibung des Fertikgkeitsgrades
    7 – Geselle in einem Handwerk (Kampf: Ein einfacher Gardist, aber auch ein professioneller Räuber)
    10 – ein Altgeselle, „alter Hase“ (Kampf: erfahrener Weibel)
    15 – ein Meister, „anerkannter Gutachter“ (Kampf: ein Veteran und ausgesuchter Einzelkämpfer eines Heeres, ebenso wie die

    Leibwachen aventurischer Machthaber)
    18+ – zeigt, dass die Person sich über Landes- und Provinzgrenzen hinaus einen Namen gemacht hat, „Koryphäe/Experte“ (Kampf:

    Akademie-Ausbilder und Schwertmeister)
    21+ – dieser Name ist sogar bei solchen Leuten in aller Munde, die mit dem Gewerbe selbst nichts zu schaffen haben, „Einstein als

    Physiker, Reinholf Messner als Bergsteiger“ (Kampf: legendäre Heroen)

    angenommene Beispielpersonen aus meiner Erfahrung von mittlerweile weit mehr als 10 Jahren DSA 4+, verglichen mit Erdenbürgern:
    Person a. Hochintelligenter Akademiezögling (100GP auf Eigenschaften verteilt, außer den drei genannten sind die anderen

    Eigenschaften und alle TaW noch kaum entwickelt), Überflieger in der Schule: Eigenschaften 15/15/15, TaW 4
    Person b. Passabler Geselle, der über sich über die Jahre ein bisschen Fachwissen angeeignet hat, sich aber ansonsten nicht

    weiterentwickelte (NPC, weniger als 110GP am Anfang), manche Lehrer, hoffentlich seltener werdend im Vergleich zu ihrer Verbreitung

    während meiner Schulzeit): Eigenschaften 12/12/12, TaW 10
    Person c. Einsteiger-Standard-Held nach Regelsystem (100GP auf Eigenschaften verteilt, nicht gesteigert, keine Herausragende

    Eigenschaft), „ungeübt“, Student im ersten Praktikum: Eigenschaften 12/12/13, TaW 1
    Person d. Einsteiger-Standard-Held nach Regelsystem (100GP auf Eigenschaften verteilt, nicht gesteigert, keine Herausragende

    Eigenschaft), Fachkraft als Berufseinsteiger: Eigenschaften 12/12/13, TaW 7
    Person e. Standard-Held mit Erfahrung (100GP auf Eigenschaften verteilt, etwa 2000-3000AP, Haupttalent), Fachkraft mit 1-2 Jahren

    Berufserfahrung: Eigenschaften 12/13/14, TaW 9
    Person f. Veteran mit meisterlicher Erfahrung (100GP auf Eigenschaften verteilt, etwa 12.500AP, oft benutztes Talent),

    Forschungsleiter einer sehr großen Firma (BASF, Siemens), überregional bekannter/renommierter Spezialist, viele

    Universitätsprofessoren: Eigenschaften 12/14/17, TaW 14
    Person g. weithin anerkannter Meister seines Fachs 100GP auf Eigenschaften verteilt, etwa 12.500AP, oft benutztes Talent),

    Firmenleiter mit visionären Ideen, Beispiel Steve Jobs/Apple: Eigenschaften 12/14/19, TaW 18
    Person h. mit allen Wassern gewaschener Meister auf dem Höhepunkt seines Lebenswerks mit legendärem Einblick in die Materie (100GP

    auf Eigenschaften verteilt, 20.000+AP, Haupttalent), hier kommen nur noch Einzelbeispiele zum Tragen, z.B. Gauß als Mathematiker:

    Eigenschaften 12/14/21, TaW 24
    (theoretische) Person i. halbmythischer verhüllter Meister (100GP auf Eigenschaften verteilt, 1-2 Herausragende Eigenschaften,

    20.000+AP, Haupttalent), räumlich über Kontinentgrenzen und zeitlich über die Jahrtausende herausragende Heilsgestalten wie

    Jesus/Mohammed als Prediger oder Schurken wie Hitler als Demagogen: Eigenschaften 12/14/29, TaW 32 (Spezialisierung 34) oder gar

    12/26/27, TaW 30 (Spezialisierung 32).

    Wer kennt sie nicht, die Überflieger in der Schule, die in keinem Fach etwas zu machen brauchten?
    Hohe KL-, IN- und CH-Werte haben ihnen in fast jeder Prüfung (von Sport mal abgesehen) Bestnoten beschert. Trotz niedrigem TaW in

    den einzelnen Fächern (aka „sie haben nichts gelernt/lernen müssen“).
    Wird wunderbar abgedeckt durch das System – hohe Erfolgswahrscheinlichkeiten sind ihnen in jeder Probe, die nur auf die

    entsprechenden Eigenschaften abgelegt werden, gewiss.
    Manch dummer Lehrer war nur einen Hauch besser als sie:
    Vergleich:
    P(Person a., Probe+/-0)=79%
    P(Person b., Probe+/-0)=85%

    Haben beide Personen nun eine nach Systembeschreibung „anspruchsvolle Aufgabe = +7“ vor sich, sehen die Wahrscheinlichkeiten wie

    folgt aus:
    P(Eigenschaften 15/15/15, TaW 4, Probe+7)=21%
    P(Eigenschaften 12/12/12, TaW 10, Probe +7)=39%
    Und genau das hätte ich auch erwartet, der Altgeselle hat eine deutlich höhere Chance, die Probe zu bestehen, und die

    Wahrscheinlichkeit selbst ist ebenfalls durchaus vorstellbar ist – die Bildung mancher dummer Lehrer endet in derartiger

    Fachidiotie, dass sie nach Jahrzehnten im Schuldienst wohl kaum noch in der Lage wären, ihre

    Examensprüfung=Gesellenstück=anspruchsvolle Aufgabe=Probe +7 nur noch in 2/5 Fällen auf Anhieb bestehen würden.

    Mir geht es hier aber nicht um die absolute Wahrscheinlichkeit, sondern um den Vergleich. Und der passt – der Lehrer ist dem

    überintelligenten Schüler hier aufgrund seiner Erfahrung gerade um wenige Schritte voraus.
    Das System funktioniert also, es bildet die wirkliche Welt ab, wenn man die Einflüsse der Höhe von TaW und Eigenschaftswerten

    betrachtet.

    Test des „Schwierigkeitssystems“:
    Aufschlag – Beschreibung
    1. -7 – für Ungeübte zu schaffen
    2. -3 – in Fleisch und Blut übergegangen
    3. +/-0 – tägliche Routine
    4. +3 – Fummelarbeit
    5. +7 – anspruchsvoll
    6. +12 – wirklich schwierig
    7. +18 – ohne notwendige Hilfsmittel unmöglich (im Regeltext wörtlich: wird ohne notwendige Hilfsmittel versucht)
    8. +25 – ist selbst mit Hilfsmitteln fast unmöglich

    zu 1.: P(Person c., Probe-7)=80%. „für Ungeübte zu schaffen“? Ja, ein Praktikant ist hiermit nicht überfordert, 4/5 der

    Praktikanten schaffen es auf Anhieb.
    zu 2.: P(Person d., Probe-3)=87%. „in Fleisch und Blut übergegangen“? Nein. Wie sollte eine akademisch ausgebildete Fachkraft im

    Detail wissen, was in einem speziellen Berufsfeld zu tun ist? Man gehört hier zum Durchschnitt der Fachkräfte und schlägt sich dank

    guter Ausbildung wacker, aber erst mit ein wenig Berufserfahrung kann man gewisse Abläufe im Schlaf erledigen: P(Person e., Probe-

    3)=96%. Und exakt das schaffen Fachkräfte mit Berufserfahrung auch.
    zu 3.: P(Person e., Probe +/-0)=89%. „tägliche Routine“ bedeutet, dass man hier alleine zwar gute Ergebnisse bringt, aber in

    sensitiven Bereichen mindestens 4-Augen-Kontrolle benötigt, um nur noch systemischen Fehlern zum Opfer fallen zu können. Passt.
    zu 4.: P(Person e., Probe +3)=72%. Bei „Fummelarbeit“ sind schon deutliche Einbußen zu erwarten, deswegen wird hierfür in großen

    Firmen außergewöhnlich hochwertiges Handwerksgerät herangezogen, womit sich Berufserfahrene die Arbeit erleichtern -> P(Person e.,

    Probe +3, Erleichterung-7)=94%.
    zu 5.: „Anspruchsvolle“ Aufgaben lässt man Fachkräfte der unteren soldstufen auch mit außergewöhnlich hochwertigem Handwerksgerät

    erst gar nicht (P(Person e., Probe+7, Erleichterung-7)=89%) machen, sondern beauftragt Spezialisten mit hochwertigem Arbeitsgerät,

    die das mit links erledigen: P(Person f., Probe+7, Erleichterung -3)=96%
    zu 6.: Hieran wagen sich auch Spezialisten nur außergewöhnlich hochwertigem Handwerksgerät: P(Person f., Probe+12, Erleichterung-

    7)=95%
    zu 7.: ein BWL-Student mit 1-2 Jahren Berufserfahrung hätte keinen blassen Schimmer gehabt, wie man iPod, iPhone etc so auf dem

    Markt platzieren musste um aus Apple eine der wertvollsten Marken der Welt zu machen: P(Person e., Probe+18)=1%, so etwas konnte

    nur jemandem wie Steve Jobs gelingen, und auch er benötigte Hilfsmittel: P(Person g., Probe+18, Erleichterung-7)=89%
    zu 8.: Ohne Flaschensauerstoff den Mount Everest zu betreten, „ist selbst mit Hilfsmitteln fast unmöglich“ und somit nur den

    absoluten Helden des Bergsteigens wie Reinhold Messner gegeben: P(Person h., Probe+25, Erleichterung-7)=84% – selbst für ihn war es

    nicht ungefährlich.

    Ich denke, meine Beispiele machen klar, dass das Schwierigkeitssystem funktioniert und sogar auf unsere Welt übertragbar ist, wobei

    ich denke, dass es heutzutage Handwerkszeug gibt, das mehr Erleichterung als -7 bieten dürfte.
    Wenn man sich das Ganze durchliest, dürfte einem auffallen, dass die Schwierigkeiten immer für auf gewisse Weise erfahrene Personen

    „angemessen“ ist.

    Mit anderen Worten daher hier das, was zwischen den Zeilen steht:
    Es kommt auf die Aufschläge der Proben an, mit denen die Helden konfrontiert werden. Hierüber kann der Meister ohne jegliche

    Schwierigkeit steuern, ob ein Held eine Probe schafft, denn der Text neben den Aufschlägen liefert eine einfache und zutreffende

    Beschreibung.
    User wie rillenmanni, Michael oder Michael Pohl haben also schlichtweg unrecht, denn es ist wirklich einfach abzuschätzen, ob eine

    Probe nun angemessen ist oder nicht. Man braucht als Meister keine Kombinatorik oder Stochastik, man kann sich an einer schlichten

    Tabelle orientieren, die man nach 3-4mal Lesen auswendig kann.
    Diese Tabelle funktioniert bei mir seit mehr als 10 Jahren ohne die geringsten Schwierigkeiten.
    Und ganz ehrlich? Warum sollte ich „wollen, dass ein Spieler eine Probe schafft“? Was hat das für einen Reiz, den Spieler die Probe

    würfeln zu lassen? No Risk, no Fun!

  • Weiß zufällig jemand wie Meistergeister die Wahrscheinlichkeit berechnet?

  • Also ich finde das immer noch eine schöne Arbeit von Holger, deren Aufwand und Präsentation ich zu schätzen weiß. Nach David Hilbert: „Wir müssen wissen, wir werden wissen.“

    Wenn ich was zu kritisieren habe, dann halt nur das Fazit, dass von Kompliziertheit der Formel bzw. Wahrscheinlichkeitsberechnung auf mangelnde Intuition schließt.

    Ich würde mal behaupten, dass selbst bei deutlich einfacheren Würfelmechanismen Spieler und Spielleiter wenn gefragt locker um 20% Punkte mal daneben liegen können. Egal ob Würfelpool, explodierende Mindestwürfe oder + – Systeme.

    Dennoch danke an Los für die Ausführungen zur Intuition der Probe, die man so machen kann und die sicher hilfreich für Anfänger sind. Gerade die Schwierigkeit einer Probe +0 wird ja oft missverstanden (einfach für TaW 7 mit 13/13/13).

  • Werter Holger,

    die von mir oben angeführte Formel ist in der Tat etwas vereinfacht und die 50%-Aussage muss ich leider revidieren.

    Ich benutze sie, wie oben angeführt, hauptsächlich zum Abschätzen, wie viele Würfe bei einer ausgedehnten Probe fällig sind. Deshalb kann ich auch die 0,75% Chance auf glückliche Proben oder Patzer vernachlässigen.

    Sie begründet sich wie folgt( für 15/16/17)

    beim ersten Wurf können maximal 5 Punkte verbraucht werden. Dies tritt in einem von 20 Fällen ein. Mit der selben Wahrscheinlichkeit (1/20) verbrauche ich 4,3,2,1 oder keinen TaP. Ich summiere die Produkte aus Wertigkeit (TaP) und Wahrscheinlichkeit (p=0,05 oder 1/20 – bei den Werttigkeiten 1-5; 0,75 bei 0). Ausgeschrieben:
    X= 5*1/20+4*1/20+3*1/20+2*1/20+1*1/20+0*15/20
    vereinfacht:
    X= 5*1/20+4*1/20+3*1/20+2*1/20+1*1/20
    zu
    X= (5+4+3+2+1)*1/20
    zu (n=5)[allgemeine Formel]
    X= (5*6/2)*1/20 = 0,75

    Y= 4*1/20+3*1/20+2*1/20+1*1/20+0*15/20
    Y= (4*5/2)*1/20 = 0,5

    Z= 3*1/20+2*1/20+1*1/20+0*15/20
    Z= (3*4/2)*1/20 = 0,3

    In der Summe = 1,55

    Die Summer ergibt den Erwartungswert der benötigten TaP über alle drei Würfe ohne Berücksichtigung von glücklichen Proben und Patzern.

    Mein Bauchgefühl sagte mir, dass ich damit auch die Erfolgswahrscheinlichkeit abschätzen kann (wie man das z.B. in GURPS machen kann). Man kann es nur bedingt, weil bei einer Probe auf z.B. 15/15/15 und einem 0er TaW für die Wahrscheinlichkeit je Wurf nur zwei Fälle interessant sind (15?) und die obige Formel eine gewürfelte 20 stärker bewertet als eine gewürfelte 16, was zwar intuitiv aber hier leider auch falsch ist…

    -wie komme ich jetzt von dieser Information zur Wahrscheinlichkeit (Annäherungsweise):
    Ich behaupte einfach mal, dass wenn die durchschnittlich benötigten TaP (+-1) zu einem Eigenschaftstripel dem TaW entsprechen eine Wahrscheinlichkeit von ca. 60% vorliegt.

    Punkt 1: Fragt mich nicht warum!
    Punkt 2: Die Annäherung wird bei hohen Eigenschaften schlechter (deswegen das (+-1)).
    Punkt 3: @Los: Die Funktionalität der Mechanik wurde nicht in Frage gestellt. Aber danke für die Ausführung. Die sollte einige Zweifel ausgeräumt haben…
    Punkt 4: @Holger (und GURPS-Spieler): mit 3W6 gegen einen Prüfwurf zu arbeiten ist eine gute Sache und gefällt mir für Eigenschaftsproben sehr gut. Bei Talentproben stört mich der Mangel an einrechenbaren Faktoren, die ich nicht einfach aufaddieren kann ohne dass ich in die unschönen Regionen der Gauss-Kurve komme.
    Punkt 5: Wenn man mit Schicksalspunkten arbeitet, relativieren sich die obigen Überlegungen, weil der erzählerische Anteil der Spieler stark zunimmt und/oder die Wahrscheinlichkeiten zugunsten von den Spielern wichtigen Aktionen verschiebt (und auf der anderen Seite es dem Spielleiter erlaubt seinen Gruppe befriedigend hohe Aufschläge zu verpassen, die sie trotzdem [mit ihren eigenen Resssourcen] meistern können)

  • „Für die meis­ten Wer­te­kom­bi­na­tio­nen funk­tio­niert diese For­mel, so häss­lich sie auch sein mag.

    Lei­der nicht für alle. Sobald t>40-e_m-e_n gilt, für belie­bige aber ver­schie­dene m und n, zie­hen wir Teile der Berei­che außer­halb des Ergeb­nis­be­reichs mehr­fach ab und ver­fäl­schen so das Ergebnis.

    Bis­her ist mir auch kein schö­ner Weg ein­ge­fal­len, die­sen Feh­ler zu beheben.“

    Schau dir dafür bitte mal das hier an:
    http://www.dsa4forum.de/viewtopic.php?p=1136796

    Damals habe ich eine ähnliche Formel entwickelt, die für alle Wertepaare funktioniert. Die Lösung könnte sicherlich schöner sein, aber sie funktioniert.

    Grüße,

    Celestus

  • Hallo zusammen,

    Da hat der Artikel offenbar einen empfindlichen Nerv getroffen…

    @Los: Wie Adrian bereits schrieb, habe ich nie angezweifelt, dass das System funktioniert. Ich habe eben die verschiedenen Wertekombinationen explizit NICHT betrachtet. Mir ging es einzig und allein um die Herleitung einer Formel zur Errechnung der Wahrscheinlichkeit, um eben solche Aussagen, wie du sie getroffen hast, überhaupt verifizieren zu können.
    Danke für deine ausführlichen Beschreibungen.

    @Celestus: Ja, eine Formel in der Art hätte ich auch aufstellen können, habe mich aber dagegen entschieden. Das ist das, was ich mit „kein schöner Weg“ meinte 😉

  • @Holger, Celestus:
    Ich hab leider nicht mehr die Routine, um sowas fehlerfrei runter zu schreiben und wenig Lust das ohne ausführliche Herleitung zu überprüfen. Ohne eine App oder einen Rechner bringen die Formeln leider nix…

    Die Frage, die sich mir nun stellt, ist, wie Anfängern eine bessere Hilfestellung als der intuitive Ansatz, der im Regelbuch treffend beschrieben ist, geboten werden kann?

    Und mich interessieren wirklich nur die Anfänger, denn nach ein bis zwei Sitzungen kann auch ein Anfänger im Hobby schon Tendenzen erkennen, nach einigen Abenteuern (und Steigerungen!) gewinnt er/sie ein Gefühl dafür, was klappt und was nicht und irgendwann stellt sich die Einsicht von ganz allein ein, dass man doch Schwimmen von 2 auf drei steigern sollte, wenn man nicht untergehen will.

    In anderen Systemen (hier Dark Heresy) würfelt man zu Beginn auf Werte zwischen 10% und 40% – da sind wir als DSA Spieler mit einem komfortablen System bedient, dass alltägliche Sachen nicht mit großer Wahrscheinlichkeit (bei 30% Erleichterung eine Wahrscheinlichkeit von 30-60%) in die Hose gehen…

    Mein Ansatz für die Anfänger:
    eff. TaW auf die Probe bei guten (14er); mittleren (12er) und schlechten Eigenschaften(10er)

    | gut | mittel | schlecht
    0-16% = | bis -4 | bis -2 | bis 0
    17-33% = | -3/0 | -1/2 | 1/2/3/4
    34-50% = | 1/2 | 3/4 | 5/6/7
    51-66% = | 3/4 | 5/6 | 8/9
    67-83% = | 5 | 7/8/9 | 10/11/12/13
    84-100% = | ab 6 | ab 10 | ab 14

    Alle Angaben ohne Gewähr!

  • Ich fand das alte 3W20-System eigentlich ganz ok. Also das, wo eine Probe entweder geschafft oder nicht geschafft war.

    Die beiden entscheidenden Änderungen zu früher:

    1.) Solange es noch egal war, wie gut oder schlecht man die Probe geschafft hat, musste man auch nicht hin- und herrechnen, um das herauszufinden. Das Hauptproblem ist hier, daß das Grundsystem ursprünglich überhaupt nicht darauf ausgelegt war, diese Information zu liefern. Es gab halt eine Schwierigkeit, und die musste man einrechnen, und dann gucken, ob man es geschafft hätte. Das System war halt niemals darauf ausgelegt, die Frage, welche Schwierigkeit man hätte schaffen können, zu beantworten. Und das merkt man.

    2.) Ein negativer Modifikator wurde mit dem Talentwert verrechnet. Wenn noch Minuspunkte übrigblieben, mussten diese irgendwie mit den drei Attributsproben ausgeglichen werden, also auf alle drei verteilt — nicht als Abzug auf jede einzelne.

    Früher war alles besser.
    Mimimi.
    😉

  • Interessante Darstellung, auf jeden Fall. Ich verstehe aber den Zusammenhang zwischen stochastischer Eleganz und Einsetzbarkeit am Spieltisch auch nicht so wirklich. Vielleicht denken die Kritiker des 3W20-Systems ja sowieso in prozentualen Wahrscheinlichkeiten und haben dann Mühe, die mit 3W20 darzustellen. Wenn ich eine Rollenspielsituation regeln muss (z.B. leidlich erfahrener Waldläufer sucht einen vernünftigen Rastplatz in schwierigem Gelände), dann habe ich keine prozentuale Vorstellung einer Wahrscheinlichkeit. Der Waldläufer bringt seine Werte selber mit und die Schwierigkeit lege ich halb intuitiv, halb nach Regel-Vorgaben fest, z.B. auf 7. Die Stochastik ist mir da ziemlich Peng, ich wüsste nicht, welchen Vorteil ich davon hätte, da eine Zahl zwischen 1 und 100 zu zu haben. Auch bei Modifikatoren brauche ich keine Prozente. Der gute Hinweis eines wohlmeinenden Druiden erleichtert dem Waldläufer seine Probe vielleicht um 4, so wird laut DSA_Regelwerk aus „Anspruchsvoll“ nur noch „Fummelarbeit“. Mit diesem System komme ich prima zurecht.
    Ich denke, alles in Prozentwerten auszudrücken fördert eher das Powergaming, weil Chancen dann zu transparent und berechenbar werden, dass das auch Stimmungs-tötende Tendenzen hat, kommt noch dazu.

  • @Los
    Gehen wir mal von einem Gesellen(12,12,12,) TaW 7 aus, der seiner täglichen Arbeit nachgeht Erschwernis 0:

    Dieser dürfte tatsächlich sehr viel seiner täglichen Arbeit nicht schaffen, da er nur 70% seine Proben besteht, genauso schafft ein Altgeselle nur 85% seiner Proben bei Dingen, die er täglich macht.

    Diese Verhältnismäßigkeit stimmt einfach gar nicht. Das würde beispielsweise heißen, dass jemand, der zwei Jahre lang bergsteigen trainiert hat in 7 von 10 Fällen fast abstürzt, wenn er ein Seil hochklettert und in über 50 % der Fälle, wenn er eine Natursteinmauer mit griffigen Fugen hochklettert.

    • @Ilian: Du hast vergessen, dass es Handwerkszeug gibt. Das hochwertige Arbeitswerkzeug, das jeder überdurchschnittliche Geselle verwendet, gibt 3 Punke Erleichterung auf Proben.
      Bitte beachte auch noch, dass der Standardcharakter bei 110 GP, 100 GP auf Eigenschaften nicht Werte von 12/12/12 hat, sondern 12/12/13.

      Ansonsten hast du Recht – ein durchschnittlicher Handwerksgeselle hat mit herkömmlichen Handwerksgerät in der Tat nur 73% Erfolgswahrscheinlichkeit.
      Aber soll ich dir was sagen? Auch das stimmt mit der Realität überein! Mein Onkel führt einen Fliesenleger-Meisterbetrieb und eine sehr gute Freundin ist Architektin. Die Quintessenz der beiden, wenn sie über (andere) Handwerker reden? Die machen nur Murks und Patz (und das ist jetzt noch höflich ausgedrückt; die Geschichten der beiden hauen einen Laien wie mich immer wieder aus den Socken). Von daher stimmen die knapp 3/4 Erfolgswahrscheinlichkeit!
      Nur kurz:
      Altgeselle (12/12/13, TaW 10, Probe +/-0 Erleichterung -3 (hochwertiges Handwerkszeug)): 95%. Leute mit Erfahrung und gutem Arbeitsgerät liefern also durchaus sehr gute Arbeit!

      Davon abgesehen die Bewertung von Leistungen mit Schulnoten in Prozent (gymnasiale Oberstufe, Quelle: :
      Leistung bis 86% der Punkte: „Die Leistungen entsprechen den Anforderungen in besonderem Maße.“, Note 1 (sehr gut)!
      Leistung bis 71% der Punkte: „Die Leistungen entsprechen den Anforderungen voll.“, Note 2 (gut)!
      Bin mir nicht 100%ig sicher, ob das die IHK ebenso sieht, könnte es mir aber durchaus gut vorstellen.

      Dass das in der Industrie GANZ anders gesehen und wie dort realisiert wird, dass nur Leistungen jenseits von 90% kreiert werden, habe ich in meinem obigen Beitrag haarklein aufgedröselt.

  • Die IHK sieht das etwas anders:

    http://www.ihk-kassel.de/index.cfm?page_id=B46522DA-A2D4-3853-8CD3025805C49C6C

    Da ist erst ab 92% die Note „Sehr gut“ erreicht…

  • Gerade die alltägliche Routine halte ich für ein unglückliches Beispiel, weil ich auf solche Tätigkeiten nur würfeln lassen würde, wenn dahinter ein hoher Erfolgs- oder Zeitdruck steht. Ansonsten würde ich abweichend von den Regel-Vorgaben Routine-Tätigkeiten mit Erleichterungen versehen.
    Abgesehen davon wäre ein Korrekturbedarf bei den Modifikations-Etiketten keine treffende Kritik am 3W20-System an sich.

  • Ich möchte das 3W20 System in all seiner „mathematischen Komplexität“ nicht missen. Wer anfängt, die Ergebnisse von Proben im Rollenspiel unbedingt mathmatisch vorhersagen zu wollen, der hat das Territorium des Gegenstands definitiv verlassen. Oder zumindest eine m.E. sehr eigentümliche Auffassung davon, wie schönes Rollenspiel zustande kommt.

  • In meiner Auffassung hat gute und konsequente Darstellung einer Rolle nichts, aber auch gar nichts mit einer mathematischen Analyse zu tun. Beides existiert nebeneinander, ohne sich zu stören. Daher ist dieses Argument hanebüchen und der Versuch einer schwachen Verteidigung eines obsoleten und unausgeglichenen Würfelsystems

  • Ich habe das Formelproblem vor einigen Jahren gelöst, gleicher Ansatz. Sucht mal nach meinem Namen und Probenformel, dann findet ihr mich bei sinosus alter Website.

    Die Gesamtformel ist leider fehlerhaft zusammengesetzt, aber die Teillösungen stimmen und müssen nur addiert werden…

    TS

  • […] Angegeben wurden unter anderem DSA, Cthulu sowie Shadowrun. Aus dem DSA System scheint die 3W20 Mechanik bei Fertigkeitsproben entnommen zu sein, aus Cthulu wurde zumindest das System der Geistigen […]

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