Das 2d20 System – Eine stochastische Betrachtung

Es gibt Systeme, bei denen eine feste Anzahl Würfel gegen eine variable Schwierigkeit gewürfelt wird. Und Systeme mit einer variablen Anzahl Würfel gegen eine feste Schwierigkeit. Aber Systeme mit einer variablen Anzahl Würfel gegen eine variable Schwierigkeit? Das Haussystem von Modiphius ist ein solches. Wir haben es unter die Lupe genommen.

1W20+X? Das kennen wir. 3W20 und unter verschiedene Werte würfeln? Kennen wir auch. xW6 und alles über 4 ist ein Erfolg? Auch bekannt. Oder xW6 und alles zusammenzählen. Was jedoch eher selten ist, ist ein System, bei dem sowohl die Anzahl der Würfel als auch die Schwelle für Erfolge variabel ist. Das letzte derartige System, das mir einfällt, war Shadowrun bis zur dritten Edition. Aber dann begegnete ich Anfang des Jahres dem 2d20 System von Modiphius und war erfreut, mal wieder ein Würfelsystem abseits der bekannten Pfade zu entdecken. Und ich wäre nicht der, der ich bin, wenn ich mir nicht nach dieser ersten Begegnung ausführlich Gedanken zu dem System und seinen stochastischen Eigenschaften gemacht hätte. Diese will ich heute mit euch teilen.

Das System kurz erklärt

Wo es herkommt

Das 2d20 System stammt aus dem Hause Modiphius und wurde erstmals in der dritten Edition von Mutant Chronicles verwendet. Danach wurde es für eine ganze Reihe von Spielen aus demselben Haus weiterentwickelt und überarbeitet. Das bekannteste darunter ist sicherlich das Rollenspiel zum Vorbild aller Barbaren: Conan. Aber auch das aktuell in der Entwicklung befindliche Star Trek-Rollenspiel Star Trek Adventures wird es, ebenfalls wieder in einer veränderten Fassung, verwenden.

Wie es funktioniert

Da sicherlich nicht jeder Leser mit dem System vertraut ist, will ich es erst einmal kurz erklären:

Jeder Charakter verfügt über Attribute und Fertigkeiten, wobei die Attribute normalerweise von etwa 6 bis 14 reichen, während die Fertigkeiten zwischen 1 und 6 liegen. Höhere Werte sind aber durchaus möglich. Des Weiteren gibt es Spezialisierungen – Das System nennt eine solche Spezialisierung „Fokus“. Diese ist teilweise an den Fertigkeitswert gekoppelt (Star Trek) oder kann davon unabhängig sein (Conan), und kann ebenso zwischen 0 und 6 liegen. Für unsere stochastische Betrachtung ist dieser Unterschied aber vollkommen unerheblich.

Um den Zielwert für eine Probe zu ermitteln, werden die Werte des entsprechenden Attributs und der entsprechenden Fertigkeit zusammenaddiert. Dann werden 2W20 gewürfelt. Jeder Würfel, der unter oder auf dem Zielwert liegt, stellt einen Erfolg dar. Jeder Würfel unter dem Fokuswert, also der eventuell vorhandenen Spezialisierung, stellt sogar zwei Erfolge dar. Sollte der Zielwert die 20 erreichen oder übersteigen, ist sogar die 20 ein Erfolg. In manchen Inkarnationen des Systems ist eine gewürfelt 1 immer ein doppelter Erfolg, was einem Mindest-Fokus von 1 in allen Bereichen entspricht. Für den Rest des Artikels nehmen wir an, dass der Zielwert ein Maximum von 20 hat, denn jede weitere Erhöhung hat auf die Ergebnisse keinen Einfluss mehr.

Wie viele Erfolge man benötigt, hängt von der Schwere der Probe ab. Einfache Proben haben eine Schwierigkeit von 0, normale eine 1. Die weiteren angegebenen Schwierigkeiten sind: Herausfordernd (2), Entmutigend (3), Furchtbar (4) sowie Episch (5).

Aber hatte ich eingangs nicht etwas von einer variablen Anzahl Würfel geschrieben? Und wie soll man mit zwei Würfeln, die jeweils maximal zwei Erfolge zeigen können, fünf Erfolge zusammenbekommen? Zwei gute Fragen, die natürlich zusammenhängen. Denn sollte man der Ansicht sein, dass die eigenen Chancen zu gering sind, den Wurf mit nur zwei Würfeln zu schaffen, so kann man bis zu drei weitere Würfel hinzukaufen. Entweder aus einem Pool, den die Spieler haben – „Momentum“ – oder indem man dem Spielleiter für dessen Pool – Bedrohung – Punkte gibt.

Hat man mehr Erfolge als gefordert, so kann man diese wiederum in dem Momentum-Pool einfließen lassen, sofern man sie nicht für ein verbessertes Ergebnis der Aktion nutzen will. Der Bedrohungspool des Spielleiters füllt sich immer dann, wenn eine 20 gewürfelt wird und der Spielleiter diese nicht für eine andere Komplikation nutzen will.

Soweit so klar? Dann kann es ja losgehen!

Stochastische Analyse

Beispielwerte

Da die Menge der erreichbaren Werte, die Anzahl der Würfel, und die benötigen Erfolge insgesamt über 2000 Datenpunkte ergeben, werden wir im weiteren Verlauf ein paar Beispielkombinationen aus Werten festlegen, die in etwa das Spektrum üblicher Pro- und Antagonisten wiederspiegeln:

Außerdem nehmen wir an, dass jede gewürfelte 1 als zwei Erfolge zählt. Dies ist die Variante, die der Star Trek Adventures-Spieltest verwendet.

Alice ist ziemlich gut in dem, was sie tut. Sie hat einen Zielwert von 16 und einen Fokus von 4. Diese Kombination an Werten entspricht beispielsweise der Spezialisierung eines der Helden aus dem Star Trek-Playtest. Geordi, bei dem Versuch etwas zu reparieren.

Bob ist immer noch recht geübt in der zu bewältigenden Aufgabe, aber sie stellt nicht seine größte Stärke dar. Sein Zielwert ist eine 14 mit einem Fokus von 3. Dies entspricht den zweitbesten Werten vieler Helden aus Star Trek. Sulu im Schwertkampf wäre hierfür ein gutes Beispiel.

Charlie ist für die bewältigende Aufgabe nicht besonders gut ausgebildet, aber er ist auch auf dem Gebiet nicht unfähig. Der Zielwert hier beträgt 11, ein Fokus von 2 ist manchmal anwendbar. Dies sind die durchschnittlichen Werte auf den Gebieten, in denen Charaktere weder Stärken noch Schwächen besitzen. Etwa Quark im Versuch, einen Replikator zu reparieren.

Dave zu guter Letzt besitzt nicht die geringste Begabung auf dem zu bewältigenden Gebiet. Sein Zielwert beträgt 8 und einen relevanten Fokus hat er nicht, so dass hier immer der Mindestfokus von 1 zum Tragen kommt. Diese Werte stellen die absolut schlechteste mögliche Kombination der Helden in Star Trek dar. Doktor Crusher beim Versuch, jemandem im Nahkampf zu besiegen.

Erwartungswerte

Wenn man sich die Erwartungswerte ansieht, so offenbart sich, dass jeder Würfel einen Erwartungswert von (Zielwert+Fokus)/20 hat. Das bedeutet, dass Alice pro Würfel einen Erfolg zu erwarten hat, Bob 0,85, Charlie immerhin noch 0,65 und selbst Dave auf 0,45 Erfolge pro Würfel zählen kann.

Die einfache Formel zeigt dabei auch, dass eine Erhöhung des Zielwertes in etwa so viel bringt, wie ein um einen Punkt höherer Fokus. Damit sind Fertigkeiten gegenüber Attributen zu bevorzugen, denn diese können durch den Fokus doppelt so viel Einfluss auf das Ergebnis der Würfe nehmen, wie Attribute.

Aber der Erwartungswert trügt in diesem System, denn nehmen wir zum Vergleich Alice in einem Fall, in dem ihr Fokus nicht zählt, sowie Bob, dessen Fokus gilt. Da immer ein Mindestfokus von 1 gilt, kommen beide auf einen Erwartungswert von 0,85 pro Würfel. Allerdings sind die Chancen, eine bestimmte Anzahl Erfolge exakt zu schaffen, unterschiedlich verteilt:

Alice hat erheblich höhere Chancen, exakt zwei Erfolge zu erreichen. Bob hingegen liegt bei allen anderen Möglichkeiten vorne. Inklusive der Chance, überhaupt keinen Erfolg zu generieren. Insbesondere bei drei Erfolgen liegt Bob ein gutes Stück vor Alice.

Und diese Unterschiede zeigen sich auch, wenn man die Chancen, eine bestimmte Schwierigkeit zu schaffen (also zum Beispiel 2 oder mehr Erfolge zu erlangen) errechnet:

Es ist deutlich zu erkennen, dass die Chancen von Alice ein gutes Stück besser sind, einfache (1) oder herausfordernde (2) Proben zu schaffen. Bob hat bei den höheren Schwierigkeiten jedoch klar die Nase vorn. Dieses Bild setzt sich auch bei einer höheren Würfelanzahl fort. Wenn die benötigte Erfolgsanzahl kleiner oder gleich der Anzahl der gewürfelten Würfel ist, ist der höhere Zielwert im Vorteil. Erst danach gewinnt der höhere Fokus.

Spieltechnisch bedeutet dies, dass ein Generalist bei einfacheren Aufgaben höhere Erfolgschance hat, während ein Spezialist, der aber etwas schlechtere Werte hat, bei den besonders schweren Proben Vorteile haben kann. Das klingt gar nicht einmal unlogisch.

Erfolgswahrscheinlichkeiten

Schauen wir uns doch einmal genauer an, wie die Chancen unserer Helden stehen, die im System angegebenen Schwierigkeiten zu erreichen:

Man sieht sehr gut, dass mit einer entsprechenden Anzahl an Würfeln selbst epische Proben, also fünf oder mehr Erfolge, mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 60% zu schaffen sind. Aber nur, wenn der Fokus auch zählt, denn ansonsten fällt die Chance für fünf Würfel auf knapp über 40%. Sollte der Fokus aktiv sein, so ist auch mit vier Würfeln die Chance mit knapp über einem Drittel noch im Bereich des Möglichen. Hier sinkt sie aber ohne Fokus bereits in den einstelligen Prozentbereich. Und mit weniger als vier Würfeln braucht man es eigentlich gar nicht erst zu versuchen, so gering sind die Chancen.

Einfachere Proben sind ein Leichtes und selbst mit den normalen 2d20 sind die Chancen, eine herausfordernde Probe zu schaffen, mit mehr als 70% schon sehr gut. Sobald ein dritter Würfel dazukommt, ist ein Erfolg fast garantiert und auch entmutigende Proben gelingen dann in zwei von drei Fällen.

Kurzum: Alice ist auf ihrem Spezialgebiet höchst kompetent und kann so ziemlich alles schaffen, wenn sie nur genug in die Probe investiert.

Bob ist ebenfalls noch realistisch in der Lage, epische Proben zu schaffen, jedoch ist seine Chance im besten Fall nur noch bei etwas über 40%. Sobald sein Fokus nicht greift, gar nur bei wenig mehr als 25%. Auch für furchtbar schwere Proben, also vier benötigte Erfolge, sollte Bob bereits zu den fünf Würfeln greifen, denn sonst stehen seine Chancen bei weniger als 50%. Normale Proben hingegen schafft Bob ohne großen Aufwand mit hoher Gewissheit. Auch bei herausfordernden Proben ist keine große Investition notwendig, um eine Erfolgschance von mehr als 80% zu erreichen.

Auch hier zeigt sich: Werte und System passen gut zusammen. Bob ist ziemlich kompetent, aber im oberen Schwierigkeitsbereich stehen seine Chancen nicht mehr besonders gut.

Bei den Werten von Charlie angekommen zeigt sich das erste Mal, dass irgendetwas im Argen liegt. Denn bei normalen Proben hat Charlie eine 80% Chance auf Erfolg, und das unabhängig davon, ob es sich um seinen Fokus handelt oder nicht. Aber es ist ja auch nicht sein Spezialgebiet. Selbst bei entmutigend oder furchtbar schweren Proben bestehen, eine gewisse Investition vorausgesetzt, noch realistische bis gute Chancen auf Erfolg. Das erscheint etwas sonderbar, denn jemand, der auf einem Gebiet keine besonderen Stärken besitzt, sollte nicht im einem von drei Fällen die zweithöchste Schwierigkeit schaffen können, die das System zu bieten hat. Noch dazu sollte er bei normalen Proben auch sicherlich keine Chance auf Erfolg von 80% verbuchen können, ohne irgendetwas zu investieren.

Das Bild, welches sich bei Charlie zeigte, setzt sich bei Dave weiter fort: Normale Proben schafft selbst Dave noch in zwei von drei Fällen, und das ohne weitere Investition, also mit nur zwei Würfeln. Was jedoch stimmig ist, ist das selbst mit maximaler Investition die Chance auf Erfolg bei den höheren Schwierigkeiten stets ziemlich niedrig bleibt.

Würfel zukaufen

Wie die Grafiken oben sehr gut zeigen, ist ein zentrales und äußerst wichtiges Element des Systems die Option, weitere Würfel zu kaufen. Doch wie sehr lohnt sich das im Einzelfall? Da jeder überzählige Erfolg eben jene Ressource wieder auffüllen kann, die man zum Kaufen der Würfel benötigt, hat Alice hier eigentlich keinen Grund, nicht Würfel zu kaufen, denn der eine Erfolg, den ihr ein weiterer Würfel im Schnitt gibt, ist genau das, was der Würfel sie gekostet hat. So können Risiken minimiert werden.

Für alle anderen gilt, dass das Zukaufen von Würfeln tatsächlich etwas kostet, das an anderer Stelle wieder hereingeholt werden muss. Und genau hier liegt die Krux des Systems: Um realistische bis gute Chancen zu haben, schwere Proben zu schaffen, muss man zuvor Momentum aufbauen, und zwar, indem man möglichst Proben durch den fähigsten Charakter absolvieren lässt. Wenn Alice eine einfache oder normale Probe ablegt, generiert das ein bis zwei Punkte Momentum. Hier einem anderen Charakter die Chance zu lassen, auch mal zu glänzen, kann die Gruppe diese wertvolle Ressource kosten. Da die einzige Alternative dann sein kann, dem Spielleiter Bedrohung zu spendieren, sollte man sich tunlichst überlegen, ob man dies riskieren will.

Genaue Zahlen

Wenn ihr euch selbst ein Bild von den genauen Wahrscheinlichkeiten machen wollt, so findet ihr hier die Excel-Tabelle, die ich erstellt habe und in der alle möglichen Wertekombinationen mit Erfolgschancen für 2D20 etc. zu finden sind.

Auch könnt ihr dort in der Tabelle Erfolgswahrscheinlichkeiten einer beliebigen Wertekombination eingeben und erhaltet sofort die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten und das dazugehörige Diagramm.

Fazit

Das 2d20 System von Modiphius sorgt dafür, dass die Spielfiguren ziemlich kompetent sind. Am oberen Ende des Spektrums passt das ziemlich gut zu den im System vorgegebenen Schwierigkeiten. Im mittleren bis unteren Bereich jedoch sind die Chancen etwas zu hoch und sorgen für zu einfache Proben.

Einfache Proben sind generell die größte Schwäche des Systems, denn diese generieren, wenn sie von besonders kompetenten Helden absolviert werden, Momentumpunkte, die später verwendet werden können, auch schwerere Proben mit guter Wahrscheinlichkeit zu absolvieren. Das kann und wird in mancher Gruppe dazu führen, dass eben jene einfachen Proben gezielt provoziert werden, damit ausreichend Momentum zur Verfügung steht. Das verhindert, dass der Spielleiter unwichtige Proben würfeln lässt und so die Spieler schnell wissen, welche Proben relevant sind und welche nicht. Dadurch behindert das System das Spiel an mancher Stelle unnötig.

Insgesamt ein interessantes System, das eine gute Wahrscheinlichkeitsverteilung bieten kann. Leider wird dieses durch die Metagaming-Eigenschaften des Momentum stark herabgewertet, so dass es am Ende kein System ist, das ich wirklich gut finden kann. Ich werde mir für meine Runden Gedanken machen, wie man Momentum durch etwas weniger Störendes ersetzen kann, denn an sich ist das Grundsystem hinter den Würfeln sehr solide und erfrischend anders.

Artikelbild: Modiphius Entertainment Ltd, Wikimedia Commons